FRACTALII- UN DOMENIU FASCINANT

“Se pare că nimeni nu este indiferent față de fractali. De fapt, mulți privesc prima lor întâlnire cu geometria fractală ca o experiență cu totul nouă, atât din punct de vedere estetic, cât și stiințific.”– Benoît Mandelbrot – “Frumusețea fractalilor”, 1986

Îmi amintesc și acum prima mea interacțiune cu fractalii în anul III de facultate, în cadrul cursului de Analiză Matematică. Știam că acest domeniu este cel cu care vreau să continui studiul matematicii datorită frumuseții și aplicabilității sale, însă nu mă gândeam că există o noțiune foarte recentă care are aplicabilități în foarte multe domenii și care să mă facă să-mi doresc să continui cu un program de master pe această temă.

Apariția fractalilor este strâns legată de istoria matematicii și de geometria euclidiană(sec. IV I. HR.) care folosește doar patru noțiuni fundamentale: punctul, dreapta, planul și spațiul. Însă obiectele și peisajele din natură nu pot fi toate construite după această geometrie, astfel încât trebuiau trasate noi direcții.

În 1975 apare cartea “Les objects fractales, forme, hasard et dimension” a matematicianului Benoît B. Mandelbrot care introduce astfel un nou univers matematic: cel al fractalilor.

El este cel care a inventat termenul de “fractal”, care vine din latinescul “fractus”, care inseamna “fracturat”, “spart”.Mandelbrot notează referitor la acest cuvânt: “Deoarece algebra derivă din cuvântul arab “jabara”(a lega împreună), între cuvintele “fractal” și “algebră” este o contradicție etimologică.”

O definiție a unui fractal este următoarea: Un fractal este un obiect matematic care are o structură detaliată la orice scară. În structura unui fractal, fiecare parte este asemănătoare cu fractalul întreg (este autosimilar).

Printre primele exemple de fractali este Triunghiul lui Sierpinski din figura de mai jos. Acesta se obține prin divizarea unui triunghi în patru părți egale, apoi cele trei părți marginale sunt împărțite în același mod, iar procesul este continuat la infinit. După cum spunea James Glick, “În ochii minții, un fractal este un mod de a vedea infinitul.”

   

 Triunghiul lui Sierpinski

 

Primii fractali celebri sunt: Triunghiul lui Sierpinski, Covorul lui Sierpinski,Praful lui Cantor, Curba lui Koch, Fulgul de zăpadă Koch.

Fulgul de zăpadă Koch

Adevărata fascinație a fractalilor constă în faptul că ei sunt prezenți peste tot în lumea vie- în forma plantelor și animalelor, iar cel mai reprezentativ exemplu este forma plamanilor la om. De asemenea, Aloe Polyphylla, broccoli romanesco, frunza nufărului de amazon, varza, floarea soarelui, o dhalie inflorită, copacii, norii reprezintă alte exemple de fractali întâlniți în natură.

Broccoli romanesco

 Cel mai mare progres a venit odată cu apariția calculatorului. El nu fusese însă construit în scopul cercetării matematice, iar matematicienii au fost sceptici în privința lui până au observat că el le poate furniza sute de zecimale ale numerelor transcendente sau  și atunci au început simulările pe calculator.

Astfel, fractalii au început să fie folosiți în domenii precum:

• Economie

Mandelbrot a pus bazele geometriei fractale pornind de la tendința prețurilor bunurilor de consum, iar în 1999 a creat fractali care pot modela piața economică.

• Astronomie
• Meteorologie
• Dinamica fluidelor
• Chimie
• Fizică
• Grafica pe calculator, care reprezintă domeniul cel mai larg în care sunt utilizați în prezent Cu ajutorul ei, informaticienii creează peisaje care sunt folosite în cinematografie și fără de care realizarea unui film cu efecte speciale nu ar fi posibilă.

Cu un domeniu ca și fractalii, putem spune că matematica sau știința în general nu mai par domenii rigide și plictisitoare, ci capătă o frumusețe demnă de a fi considerată artă.