Probleme care pot fi rezolvate apelând la cunoștințe elementare de matematică
În rândurile de mai jos, vă propun o serie de probleme care se pot rezolva având la îndemână doar cunoștințe elementare de matematică. Extrem de importantă în găsirea soluției este însă gândirea logică.
Problema 1:
Compuneți exemple cu răspuns 100. Se pot folosi semnele matematice +, –, ×, / :
a) de cinci ori cu cifra 1 ;
b) de patru ori cu cifra 9 ;
c) de cinci ori cu cifra 5 .
Spre exemplu, “de cinci ori cu cifra 3” : 33×3+3/3 = 100.
Soluție:
- a) 111–11 = 100;
b) 99+9/9 = 100;
c) 5×5×5–5×5 = 100.
Problema 2:
Trenul electric merge de la est spre vest. Accelerând mersul, trenul face 60 km pe oră. În aceeași direcție, de la est spre vest, suflă vântul, dar cu viteza 50 km pe oră. În ce direcție va fi dus fumul trenului?
Soluție:
În nici o direcție. Trenul electric nu face fum.
Problema 3:
Gândiți-vă la un număr și îl scrieți. Înmulțiți acest număr cu 2 și adunați 1. Apoi înmulțiți cu 5 și scădeti 5. Numărul obținut împărțiți prin 10. Rezultatul scrieți-l lângă primul număr gândit. Ce ați obținut?
Soluție:
Numărul gândit.
Problema 4:
Opt numere 1, 2, 3, 4, 6, 7, 8, 9 trebuie de aranjat în pătrățele astfel, încât fiecare din patru sume (în pătratul exterior, cel interior și pe diagonale) să fie egală cu 20.
Soluție:
Problema 5:
Scrieți pe foaie un număr, suma cifrelor căruia se împarte prin 9, și întorcându-vă cu spatele, propuneți cuiva să înmulțească acesta cu orice număr. În rezultat propuneți să se excludă orice cifră, în afară de 0, și cifrele rămase să fie permutate în orice ordine. După declararea rezultatului operațiilor indicate mai sus dumneavoastră puteți spune ce cifră a fost exclusă. Cum de ați găsit cifra?
Soluție:
Cifra exclusă este cel mai mic număr natural, care trebuie de adăugat la suma cifrelor rămase, pentru a obține număr ce se împarte prin 9. Dacă suma cifrelor numărului declarat deja se împarte prin 9, atunci a fost exclusă cifra 9.
Argumentare.
Metoda de ghicire a cifrei excluse se bazează pe faptul că diferența între orice număr și suma cifrelor lui întotdeauna se împarte prin 9.
Fie A = = 10n·an+10n-1·an-1+ … +10·a1+a0 – numărul natural, scris cu ajutorul a (n+1) cifre. Diferența dintre acest număr și suma cifrelor lui este:
A – (an+an-1+ … +a1+a0) = an(10n–1)+an-1(10n-1–1)+ … +a1(10–1) =
deci, se imparte prin 9.
Baza metodei de ghicire.
Fie B – numărul scris de dumneavoastră, suma cifrelor căruia se împarte prin 9. Din cele expuse rezultă, că și numărul B se împarte prin 9. Apoi acest număr a fost înmulțit cu orice număr întreg și s-a obținut numărul C, care la fel se împarte prin 9. Deci, suma cifrelor lui Cse împarte prin 9. Dacă excludem o cifră m a numărului C, atunci numărul D, obținut în rezultat, va avea suma cifrelor cu m mai mică, decât suma cifrelor ale numărului C.
Deoarece în rezultatul permutării cifrelor suma lor nu se schimbă, atunci cifra tăiată (0 nu se taie) va fi întotdeauna egală cu cel mai mic număr natural, care trebuia de adăugat la suma cifrelor rezultatului declarat, pentru obținerea numărului ce se împarte prin 9.